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馬達與 FOC 控制

機器人會動,核心是馬達。本篇從「馬達怎麼把電變成轉動」一路講到 FOC(磁場導向控制)為什麼是現代無刷馬達的標準作法,並拆解定子/轉子、有刷/無刷、功率橋與閘極驅動器這些常被行銷術語包裝的硬體。

沒碰過馬達的話,建議讀法:§17(有刷 vs 無刷:馬達到底是什麼)→ §16(定子與轉子)→ §2(FOC)→ §12(功率橋)→ §9(看懂型錄)。 本檔編號沿用原始《送餐機器人基礎原理補充》方便與舊文件對照,編號順序不是閱讀順序——§2 的 FOC 會用到 §16/§17 才定義的詞。

章節編號沿用原始文件(故本檔編號不連續,如 §1→§5→§10,非缺漏)。 延伸閱讀:底盤與驅動系統、編碼器、數位電路與 open-drain

2. FOC 是什麼

FOC = Field-Oriented Control,磁場導向控制,是 BLDC/PMSM 馬達目前最主流的控制演算法。

2.1 它解決什麼問題

最簡單的 BLDC 控制是「六步方波換相」:依霍爾訊號把三相電依 6 個區段切換通電。能轉,但每次切換都是電流硬跳變 → 扭矩脈動,表現為低速時車身一頓一頓、有電磁嘯叫。送餐機恰好最在意低速平順(湯不能灑)與安靜,所以用 FOC。

2.2 核心思想

為什麼是「垂直」? 從第一性原理:馬達扭矩來自定子磁場與轉子磁鐵兩個磁向量的交互作用,大小是

τ = k · |B_定子| · |B_轉子| · sin(兩者夾角 θ)

sin θ 在 θ = 90° 時最大、在 0°(平行)時為零。所以「想用同樣的電流榨出最大扭矩」⟺「把夾角鎖在 90°」⟺「電流全部用在垂直分量、平行分量(id)控成 0」。這不是規定,是 sin 函數逼出來的:

邊界:id = 0 對表面貼磁式馬達(SPMSM,送餐機常見)是最佳;內藏式磁石馬達(IPMSM)有磁阻轉矩、或高速「弱磁」運轉時,會刻意給 id ≠ 0,屬進階情形。

扭矩 τ ∝ sin(夾角),90° 時最大;FOC 把電流壓在 90°、id 控成 0

FOC 做的事就是:即時知道轉子角度,然後把三相電流精確控制成永遠垂直(90°)推轉子的方向。

實作流程(每秒執行 10k–20k 次):

① 量測兩相電流 (ADC)
② Clarke + Park 變換:把三相交流電流,用轉子角度「旋轉」到
   跟著轉子轉的 d-q 座標系 → 交流問題變直流問題
     iq = 垂直分量 → 產生扭矩(想要的)
     id = 平行分量 → 不產生扭矩(控制成 0)
③ 兩個 PI 控制器分別調節 iq、id
④ 反 Park 變換 + SVPWM → 換算回三相 PWM 占空比,驅動功率橋

直觀類比:推旋轉門,FOC 保證你的手永遠垂直推門板(全部力氣變成轉動),而不是斜著推(一部分力氣浪費在擠門軸上)。

2.3 串級控制架構

FOC 電流環是最內環,外面再包速度環:

串級控制:運動學逆解→速度環PI(1kHz)→FOC電流環(10-20kHz)→馬達,兩層回授

2.4 為什麼建議初期買現成驅動器

自研 FOC 需要:電流採樣電路設計、功率橋(MOSFET)設計、20kHz 中斷下的定點/浮點運算優化、各種保護(過流/過壓/堵轉)、參數整定。是一個獨立的專業領域。現成 FOC 驅動器(CAN/RS485 介面)把這層全部封裝好,STM32 只要下「目標轉速」指令——把研發資源留給系統整合,符合 deep module 原則:介面窄(一條 CAN 指令),複雜度藏在模組內。

9. 看懂馬達驅動晶片的行銷術語

情境:晶片廠(TI、ST、Infineon…)官網的 BLDC 產品文案,例如: 「利用我們的 BLDC 馬達驅動器產品組合,實現最高的 3 相無刷馬達性能與永磁同步馬達 (PMSM) 性能。我們的產品具備如智慧型閘極驅動器、整合式馬達控制、整合式 FET 及功能安全設計封裝等關鍵功能…」

9.1 先建立座標:馬達驅動的硬體鏈

要看懂這些詞,先知道「讓 BLDC 轉起來」的完整硬體鏈長什麼樣:MCU 算出 PWM,交給閘極驅動器放大成能推動 MOSFET 的訊號;功率橋(6 顆 MOSFET)真正開關大電流、把電池 24V 切成三相波形;最後送進三相線圈,馬達轉動。完整圖解與「大腦/神經肌腱/肌肉」的角色對照見 §12.5。

9.2 逐詞解讀那段文案

文案用詞 實際意思
馬達驅動器(此處) 驅動晶片 (IC),不是裝在機器人上的「驅動器整機」。整機 = 這顆 IC + MCU + 功率級 + 外殼做成的產品
3 相無刷馬達 (BLDC) vs PMSM 同族兄弟,都是「永磁轉子 + 三相定子」。嚴格區分:BLDC 反電動勢是梯形波(配六步方波控制)、PMSM 是弦波(配 FOC)。實務上常混用;文案並列只是說「兩種都支援」
智慧型閘極驅動器 (smart gate driver) gate driver 加上「智慧」= 內建保護(過流/過溫/欠壓)、可程式化開關速率 (slew rate,用來折衷 EMI 與發熱)、故障診斷回報。對比傳統 gate driver 需要一堆外部電阻電容調整
整合式馬達控制 (integrated motor control) 控制演算法燒在晶片裡——例如無感測 FOC 直接內建,MCU 只要下「目標轉速」,連 FOC 程式都不用寫(或根本不需要 MCU)。對比:傳統作法演算法跑在你的 STM32 上
整合式 FET (integrated FETs) 6 顆功率 MOSFET 直接做進同一顆晶片封裝,外面不用再放功率橋。代價是電流上限受封裝散熱限制(通常適合數十瓦小馬達);大功率仍要外置 MOSFET
功能安全設計封裝 (functional safety package) 不是物理封裝,是「文件包」:晶片依 ISO 26262(車用)/ IEC 61508(工業)功能安全標準開發,廠商提供 FMEA、安全手冊、診斷覆蓋率數據,讓你的產品過安規認證時可以引用
工業 / 個人電子 / 汽車應用 同一系列晶片分不同等級:車規 (AEC-Q100)、工規、消費級,溫度範圍與認證不同

9.3 整合程度光譜(這段文案真正想說的事)

晶片廠的產品線就是沿著「幫你整合多少」排開的:

整合程度光譜:只有 gate driver(功率彈性最大)→ 整合 FET(適合小功率)→ 整合馬達控制(一顆晶片馬達就會轉)

對送餐機器人的對應:輪轂馬達 100–200W 的電流等級,現成 FOC 驅動器整機內部通常就是「MCU + smart gate driver + 外置 MOSFET」的組合。這張光譜圖是做驅動器的人要面對的選型;你買整機走 CAN,這層複雜度已被封裝掉——這正是第 2.4 節「初期不自研 FOC」的理由。

12. 功率橋與閘極驅動器:電池直流電如何變成推馬達的三相電

12.1 要解決的問題

電池給的是固定的直流 24V;但 BLDC 三相線圈需要的是輪流通電、方向會換、大小可調的電流(§2.2 FOC 就是在指揮這件事)。中間做轉換的硬體就是功率橋,指揮它的訊號放大器就是閘極驅動器。

12.2 MOSFET:電控的大電流開關

先理解單顆元件。MOSFET 有三支腳:

MOSFET 三支腳:D 汲極、G 閘極(加電壓→D-S 導通,像繼電器但每秒可開關 2 萬次)、S 源極

把它想成「電壓控制的繼電器」:Gate 對 Source 加約 +10V → D-S 導通(電阻僅數 mΩ,可流數十安培);Gate 歸零 → 斷開。它只工作在「全開/全關」兩態——半開會同時承受高電壓與大電流,瞬間燒毀,這也是後面所有設計約束的來源。

12.2.5 PWM:只能全開全關的東西,怎麼調出連續可變的電壓

上一段結尾那句「只工作在全開/全關」會立刻引出一個問題:那平滑可調的電壓是哪來的? 答案不在元件裡,在時間軸上。

PWM:方波的占空比決定平均電壓,線圈電感把方波電壓磨成平滑電流

PWM(Pulse Width Modulation,脈寬調變) 的想法只有一句:開關開得夠快時,負載感受到的不是瞬間值,而是平均值。

所以不需要真的產生弦波電壓,只要讓每一相的平均電壓照弦波變化就行。 這就是為什麼六顆只會開關的管子,能推出近似弦波的三相電流。

SVPWM(Space Vector PWM,空間向量脈寬調變) 是決定「這三個占空比該設多少」的演算法。FOC 算完之後得到的是一個電壓向量(大小 + 方向),SVPWM 的工作是把它換算成六顆管子各自的開關時間。名字裡的 space vector 就是指那個向量——它把三相電壓當成一個平面上的向量來湊,而不是三條獨立的弦波,所以能比單純三條弦波多榨出約 15% 的電壓利用率。

這一節解鎖了三個地方:§2.2 的第 ④ 步「反 Park + SVPWM → 三相 PWM 占空比」、下面 §12.3 的「六步換相 vs FOC」、以及電源與安全裡的「封鎖 PWM」——那三處講的都是同一件事。

12.3 功率橋(三相橋 / 逆變器):6 顆 MOSFET 的排法

每相一對(上管 + 下管),共三組「半橋」,中點接出馬達三相線:

三相橋 Q1-Q6:橘色高亮一個導通路徑範例(開 Q1+Q4,其餘全關),電流電池+→Q1→U相→馬達內部→V相→Q4→電池-

電流怎麼流(舉一例):開 Q1(U 上管)+ 開 Q4(V 下管),其餘全關,電流路徑是「電池+ → Q1 → U 相線圈 → 馬達內部 → V 相線圈 → Q4 → 電池−」(即上圖橘色路徑)。電流從 U 進、V 出,定子產生一個方向的磁場。換開不同的管子組合,電流就走不同相、不同方向——六步換相就是依霍爾狀態(§11.1 的 6 個狀態)輪流切 6 種組合;FOC 則更進一步:6 顆管子都以 10–20kHz 的 PWM 高速開關,用「占空比」精細調出三相各自的等效電壓(SVPWM),配合線圈電感的天然濾波,流出近似弦波的平滑電流。

兩條鐵律:

  1. 同一半橋上下管絕不同時導通——否則電池正負極直接短路(shoot-through),瞬間炸管。所以上管關閉到下管開啟之間要插入「死區時間 (dead time)」,約數百 ns。
  2. PWM 開得越慢(切換過渡期越長),MOSFET 停留在「半開」的時間越久 → 切換損耗越大、越燙。所以要「開得快」——這正是閘極驅動器存在的理由。

12.4 閘極驅動器:為什麼 MCU 不能直接推 MOSFET

STM32 輸出的 PWM 是 3.3V、約 20mA 的小訊號,直接接 MOSFET 的 Gate 有三個過不去的坎:

坎 1:Gate 是一顆電容,快速開關需要安培級瞬間電流。 MOSFET 的 Gate 等效於數十 nC 的電容,要在 ~100ns 內充滿(快速開關),瞬間電流 I = Q/t ≈ 50nC/100ns = 0.5–2A。MCU 腳位的 20mA 只能慢慢充 → 切換過渡期拖長 → 切換損耗暴增 → MOSFET 過熱。閘極驅動器內部就是一對大電流推挽級,專門做這個「瞬間灌電流」。

坎 2:上管的 Gate 電壓必須比電池電壓還高。 N-MOSFET 導通條件是「Gate 比 Source 高 10V」。下管的 Source 接地,給 10V 就好;但上管的 Source 是相線中點,上管導通時中點電位 ≈ 24V,所以 Gate 要到 ~34V——比系統裡任何電源都高。閘極驅動器用「自舉電路 (bootstrap):下管導通時偷偷把一顆電容充到 10V,等上管要開時,把這顆電容『墊』在中點電位上面」產生這個懸浮的高壓。這是 MCU 物理上不可能直推上管的根本原因。

坎 3:保護與時序。 死區時間插入、欠壓鎖定(驅動電壓不足時拒絕半開 MOSFET)、過流偵測(去飽和偵測)、故障回報——§9.2 的「智慧型閘極驅動器」就是把這些保護全部做進晶片。

12.5 整條鏈合起來看

馬達驅動硬體鏈:MCU(大腦)→閘極驅動器(神經+肌腱)→功率橋(肌肉)→三相線圈→馬達轉

回扣 §9 的整合光譜:這條鏈的每一段都可以「買整合的」——smart gate driver = 中段整合保護;integrated FET = 中段+右段做進同一顆晶片;FOC 驅動器整機 = 整條鏈裝盒、對外只剩 CAN 介面。本專案買整機,但看懂這條鏈,規格書上的「MOSFET 內阻」「死區時間」「最大相電流」「過流保護閾值」就都有了著落。

16. 定子與轉子:命名由來、定義、與 Park 變換的關係

16.1 命名由來:就是字面意思

中文 英文 字源 定義
定子 stator 拉丁文 stare(站立不動),同字根:static、stationary 馬達裡固定不動的部分,鎖在外殼/機座上
轉子 rotor 拉丁文 rotare(旋轉),同字根:rotate、rotation 馬達裡跟著軸一起轉的部分

命名只描述「動不動」,不規定上面裝什麼——這是最容易混淆的地方:

馬達類型 定子上是什麼 轉子上是什麼
有刷直流馬達 永久磁鐵 線圈(靠碳刷+換向器供電)
BLDC / PMSM 三相線圈 (U/V/W) 永久磁鐵
感應馬達(工業 AC) 三相線圈 鼠籠導體(無磁鐵)

BLDC 的設計邏輯:把需要供電的線圈放在不動的定子上(導線直接拉出來,不需要碳刷),讓不用接線的磁鐵去轉——這正是「無刷」的由來(對照 §1.4)。

輪轂馬達是「外轉子」結構,跟直覺相反:定子(線圈)固定在輪軸中心,轉子(磁鐵)做在外殼上、連著輪框——轉的是外面那圈,§1.3 說「輪子本身就是馬達」就是這個意思。內轉子(轉軸在中心轉)反而是一般馬達的長相。

16.2 定子的具體構造(BLDC)

定子不動,固定在輪軸上:矽鋼片疊成的鐵芯,開槽,繞上三組線圈 U/V/W,三組線圈在圓周上每隔 120°(電氣角)分布;§11 的三顆霍爾開關也嵌在定子上;§12 功率橋的三條輸出線,接的就是定子的 U/V/W。轉子則是轉動的部分(= 輪框):一圈永久磁鐵,N/S 交替排列,成對數就是極對數(常見 15 對),它決定了電氣角與機械角差幾倍。§17.3 有一張 BLDC 剖面圖,畫的是內轉子型——線圈在定子、磁鐵在轉子的分工一模一樣,只是內外對調;輪轂馬達是外轉子,轉子在外圈,那一圈就是輪框。

通電的因果鏈:功率橋給定子三相線圈輪流通電 → 定子產生旋轉的磁場 → 轉子磁鐵被這個磁場拖著追 → 輪子轉。注意:磁場在轉,但產生磁場的線圈本身不動——「不動的東西產生會轉的場」,這個圖像是理解下一節的鑰匙。

16.3 Park 變換裡的「定子」:指的是座標系

§2.2 的 FOC 流程裡,「定子」「轉子」指的是兩個參考座標系:

座標系接力:a-b-c(定子三軸)→ Clarke 變換 → α-β(定子兩軸)→ Park 變換(用角度 θ)→ d-q(轉子兩軸,d=磁鐵N極方向)

為什麼要轉過去:站在定子(不動的觀察者)看,線圈電流是交流弦波——因為磁場在你面前轉,你量到的東西永遠在振盪,PI 控制器很難追交流目標。Park 變換等於跳上轉子一起轉:磁場相對你靜止了,原本的交流量變成兩個直流量(iq = 扭矩分量、id = 無用分量),控制問題瞬間變簡單。

直觀類比:站在月台看旋轉木馬,每匹馬的位置都在週期變化(交流);跳上轉盤,馬就停在你旁邊不動了(直流)。Park 變換就是「跳上轉盤」這個動作,需要的唯一資訊是轉盤當下轉到哪(轉子角度 θ)——這就是 §2.2 說 FOC 必須即時知道轉子角度的原因,也是霍爾/編碼器(§11)在 FOC 裡的另一重身分。

Park 變換:月台視角看到交流弦波(難控),跳上轉盤後變 iq/id 兩個直流(好控)

16.4 串起來:一張對照表

概念 物理意義 在 FOC 數學裡
定子 不動的線圈 + 鐵芯 a-b-c / α-β 座標系(靜止參考系)
轉子 轉動的永久磁鐵 d-q 座標系(旋轉參考系),d 軸 = 磁鐵方向
轉子角度 θ 磁鐵當下指向 Park 變換的旋轉角,來自霍爾/編碼器
定子電流 功率橋灌進 U/V/W 的電流 被變換的對象;在 d-q 系裡分解成 id、iq

17. 有刷 vs 無刷直流馬達(附圖)

17.1 兩個共同前提

所有直流馬達轉動的原理相同:線圈通電產生磁場 → 與永久磁鐵互相吸斥 → 產生扭矩。 但有個物理難題:線圈轉到磁鐵正前方(對齊)後,吸力就變成「定住它」的力——想持續轉,就必須在對的時機把線圈電流換向,讓「追逐」永遠進行。這個動作叫換相 (commutation)。

有刷和無刷的全部差別,就是換相用什麼做:機械接觸,還是電子開關。

17.2 有刷馬達:機械換相(結構剖面)

有刷馬達剖面:外殼=定子(永久磁鐵,N上S下),轉子=線圈+鐵芯,換向器銅片隨轉子轉,碳刷固定用彈簧壓接

電流路徑:電池+ → 碳刷 → 換向器銅片 → 轉子線圈 → 另一瓣銅片 → 另一支碳刷 → 電池−。

換相怎麼發生:換向器跟著轉子轉,每轉半圈,碳刷接觸到的銅片就換成另一瓣——線圈電流方向自動反轉。換向器本質是一顆「跟著轉子連動的機械式換向開關」,時機由幾何結構保證,完全不需要任何電子電路。

所以有刷馬達接上直流電就會轉——這是它最大的優點,也是「直流馬達」這名字的原始由來。

17.3 無刷馬達 (BLDC):電子換相(結構剖面)

BLDC 剖面(內轉子型):定子=三相線圈U/V/W+3顆霍爾,轉子=永久磁鐵無接線,U/V/W接到功率橋+控制晶片

線圈和磁鐵的位置對調了(§16.1):要供電的線圈放到不動的定子上(導線直接拉出,不再需要滑動接觸),磁鐵去轉。但這樣一來換向器也沒了——換相改由控制電路做:霍爾感測器回報「磁鐵現在轉到哪」,MCU/驅動器據此切換功率橋,給對的相通電。

對應關係一句話:碳刷+換向器 被 霍爾+MOSFET+控制程式 取代——機械零件換成電子零件,磨損消失,代價是必須多一套驅動電路,馬達不能直接接電池。

17.4 差異總表

  有刷 DC 無刷 BLDC
換相方式 機械(碳刷+換向器) 電子(霍爾+功率橋)
線圈位置 轉子(轉) 定子(不動)
磁鐵位置 定子(不動) 轉子(轉)
直接接電池 ✓ 就會轉 ✗ 必須有驅動器
壽命瓶頸 碳刷磨損(數百~數千小時) 只剩軸承(數萬小時)
火花/EMI 碳刷跳火,粉塵+干擾 無火花(但 PWM 有開關噪聲)
噪音 機械摩擦聲 安靜(配 FOC 更安靜)
效率 中(碳刷壓降+摩擦損耗) 高 5–15%
維護 定期換碳刷 免維護
成本結構 馬達便宜,零驅動成本 馬達+驅動器,系統較貴
控制精細度 調電壓調速,粗 電流/速度/位置閉迴路,細
典型應用 玩具、電動工具、汽車雨刷 無人機、AMR、電動車、風扇硬碟

17.5 為什麼送餐機器人必然選 BLDC

對照表逐項映射到場景:免維護(餐廳不會排程換碳刷)、安靜(用餐環境)、無火花粉塵(食品場域)、壽命(每天 8–12 小時連續運轉)、控制精細(低速平穩不灑湯,§2.1)。有刷的唯一優勢「便宜+不用驅動器」,在這些需求前不構成選項——多出來的驅動器成本,正是 §9/§12 那整條功率電子鏈的價值。