物理模擬健檢

為了「先讓它動起來」而繞過物理的每一個捷徑，症狀不會消失，只會搬到一個沒人會聯想到成因的地方。這幾個計算器把判斷這件事所需的算式做成可以填自己數字的形式 —— 預設值是一個真實案例（Isaac Sim 裡的堆高機搬棧板）的實測值。

公式用到的三個幾何量。r 是載重到轉軸的距離，不是到叉齒根部 ——轉彎時甩出去的力臂是這一段。轉向軸距 d 用於阿克曼逆運動學；輪半徑 r_輪用於把牽引力換算成關節力矩。比例依實測值繪製。

1. 載重會不會滑？

最常被誤判成「摩擦不夠」的問題。先算數量級：致動器能給的加速度，和摩擦能承受的加速度，差幾倍。差一個數量級以上時，調摩擦是浪費時間。

摩擦上限 α_max = μ·g / r 致動能力 α = τ / I

μ 摩擦係數

r 載重到轉軸 (m)

τ 關節最大力矩 (N·m)

I 轉動慣量 (kg·m²)

決定成敗的是姿態掃過的垂直包絡 h(θ)，不是件本身的厚度 t。 一片 25 mm 的板傾斜 2.6° 時佔用 75 mm —— 在 100 mm 的開口裡只剩 25 mm 餘裕，而傾角放平到 0.5° 就變成 54 mm。高度掃不到解時，該動的往往是傾角。

決定成敗的是姿態掃過的垂直包絡，不是件本身的厚度。一片 25 mm 的板傾斜 2.6° 時可以佔掉 75 mm。

垂直佔用 h(θ) = L·|sin θ| + t·|cos θ| (旋轉矩形的外接高) 可用餘裕 play = 開口 − h 置中需抬 lift = play / 2

L 件長 (mm)

t 等效厚 (mm)

θ 傾角 (°)

開口淨高 (mm)

⚠ 別用標稱厚度。 真實件有跟部與錐度，不是乾淨的矩形。拿兩個實測點反解等效 L 與 t，誤差會小一個數量級 —— 下面這組就是靠這招從 25 mm 的標稱值修正到 39.1 mm 的（差 14 mm，足以讓一輪失敗）。

θ₁ (°)

實測佔用₁ (mm)

θ₂ (°)

實測佔用₂ (mm)

metersPerUnit 不算數。幾何常常用原始單位授權，靠 prim 的 scale 縮下來，而且每一層 scale 可能不同、可能非均勻。這個案例裡若照父層的 0.001 推，輪半徑會算成 0.5 m 而不是 0.115 m —— 力矩換算直接差 4.3 倍。

有效值 = 原始值 × metersPerUnit × Π(各層 scale)

原始值

metersPerUnit

scale 鏈（逗號分隔）

把關節的 maxForce 換算回「這台真實設備能出多少力」。倍率超過個位數，模擬出來的就不是動力學，是運動學瞬移。

輪上力矩 τ = F_牽引 × r_輪

F 真實牽引力 (N)

r 輪半徑 (m)

模型現況 maxForce (N·m)

不是所有簡化都要修。判準只有一個。

核心問句：這個簡化有沒有拿掉一個「本來會讓某件事做不到」的限制？ 真車轉不快，是因為輪胎摩擦圓限住了它。把輪子拿掉，就沒有任何東西限制轉速 —— 而限制正是物理模擬的價值所在。